分析三次幂函数y=11x^3+17x+11的主要性质

函数y=11x^3+17x+11的主要性质
主要内容：
本文主要介绍函数y=11x^3+17x+11的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并举例介绍函数导数的应用，同时通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间。

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函数定义域：
根据函数特征，函数右边表达式为自变量的多项式，即可取任意实数，故函数的定义域为：(-∞ ， +∞) 。
函数单调性：
用导数的知识来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。
【分析三次幂函数y=11x^3+17x+11的主要性质】∵y=11x^3+17x+11,
∴dy/dx=33x^2+17>0,
则函数y在整个定义域上为单调增函数。

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函数导数应用：
例如求点A(0,11),B(1,5),C(-1,-17)处的切线。
对于点A(0,11)处，有dy/dx=0,故此时切线分别为yA=11,可见这个点是函数图像上的极值点，但不是最值点。
对于点B(1,5)处，有dy/dx=50,则由直线的点斜式得切线方程为：y-5=50(x-1) 。
对于点C(-1,-17)处，有dy/dx=50,同理由直线的点斜式得切线方程为：y+17=50(x+1) 。
函数凸凹性：
∵dy/dx=33x^2+17
∴d^2y/dx^2=66x,令d^2y/dx^2=0 ，则：
x=0,且有：
(1)当x∈(-∞ ， 0)时， d^2y/dx^2>0,
则此时函数为凹函数。
(2)当x∈[0 ， +∞）时， d^2y/dx^2<0,
则此时函数为凸函数。
函数的极限：
lim(x→+∞)11x^3+17x+11=-∞;
lim(x→0)11x^3+17x+11=11;
lim(x→-∞)11x^3+17x+11=+∞;
根据函数的极限可知，函数的值域为(-∞ ， +∞) 。

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