母婴|函数 y=x-√(11-x)的图像

文章图片

文章图片

函数 y=x-√(11-x)的图像
主要内容：
本文主要介绍函数y=x-√(11-x)的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，通过导数知识计算出函数的单调区间和凸凹区间，并简要画出函数图像示意图。

※.函数的定义域
函数y=x-√(11-x)中含有根式，则有：11-x≥0 ，即x≤11函数的定义域为：(-∞ ， 11
。
※.函数的单调性
因为函数y1=x为正比例增函数， y2=√(11-x)为根式减函数，所以y3=-y2=-√(11-x)为增函数，则函数y=y1+y3为增函数。
此时还可由函数导数知识判断单调性步骤为：
y=x-√(11-x)对函数自变量求导，得：
dy/dx=1+1/[2√(11-x)
>0
即函数在定义域上为单调增函数。

※.函数的极限与极值
根据函数的单调性可知，
lim(x→-∞）x-√(11-x)=-∞ ，
ymax=f(11)=11-√(11-11)=11.
故函数的值域为：(-∞ 11
.
※.函数的凸凹性
∵dy/dx=1/[2√(11-x)

=1+1/2*(11-x)^(-1/2)
∴d^2y/dx^2
=1/2*(-1/2)*(11-x)^(-3/2)*(-1)
=1/4*(11-x)^(-3/2)
=1/4*1/√(11-x)^3>0.
即函数y在定义域上为凹函数。
※.函数的五点示意图

※.函数的图像示意图
【母婴|函数 y=x-√(11-x)的图像】