|函数y=(4x+1)^2(x+11)的主要性质及其图像

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函数y=(4x+1)^2(x+11)的主要性质及其图像主要内容：通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限的性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简要画出函数y=(4x+1)^2(x+11)示意图的过程与步骤。

※.函数定义域根据函y=(4x+1)^2(x+11)特征，可知函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：（-∞ ， +∞）。
※.函数一阶导数：本处通过导数工具来解析函数的单调性，过程如下：
∵y=(4x+1)^2(x+11) ，
∴y'=8(4x+1)(x+11)+(4x+1)^2 ，
=(4x+1)[8(x+11)+(4x+1)

=(4x+1)(12x+89)
令y'=0 ，有4x+1=0 ， 12x+89=0 ，即：
x1=-4/4≈-0.3 ， x2=-89/12≈-7.4.
(1).当x∈(-∞ ， -7.4) ， (-0.3+∞)时，
dy/dx>0此时函数为增函数。
(2).当x∈[-7.4 ， -0.3
时，
dy/dx<0此时函数为减函数。

※.函数的凸凹性∵y'=(4x+1)(12x+89)
∴y''=4(12x+89)+12(4x+1)
=16(6x+23).
令y''=0 ，则6x+23=0 ，即：
x=-23/6≈-3.8.
此时函数的凸凹性性及凸凹区间为：
(1)当x∈(-∞ -3.8)时， y''<0此时函数y为凸函数。
(2)当x∈[-3.8+∞) 时， y''>0此时函数y为凹函数。
※.函数的部分点图
※.函数的图像示意图【|函数y=(4x+1)^2(x+11)的主要性质及其图像】